読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

三角関数の n 倍角の公式を導く ~余弦編~

前回はド・モアブルの公式を使って三角関数の 倍角の公式を導きましたが、そこで導いた公式では が混在した式になっていました。 今回は別の方法で もしくは にもう少し統一された公式を導きます。 できうる限り を用いるかもしくは を用いるかで公式にいく…

オイラーの公式とド・モアブルの公式と三角関数の n 倍角の公式

数年前に高校数学で複素数で学ぶことが拡充され(というか復活して)ド・モアブルの公式(ド・モアブルの定理)をやるようになりましたが、この公式はオイラーの公式を知ってると簡単に理解できます(むしろオイラーの公式に触れない方が不自然)。 この記事…

シュレディンガー方程式を解こう ~2次元中心力ポテンシャル~

シュレディンガー方程式を解こうシリーズ(目次)。 今回は2次元での中心力ポテンシャル系、つまりポテンシャルが動径 にのみ依存する系を考えます。中心力ポテンシャルを とおくと、シュレディンガー方程式は となります。 「ラプラシアンの極座標表示 : 2…

エルミートの微分方程式とその級数解

『シュレディンガー方程式を解こう ~調和振動子~』に関する補足記事です。 この記事ではなるべく生成・消滅演算子の前提知識なしにシュレディンガー方程式の解を求めてみます。 参考 エルミートの微分方程式 【補足】 エルミートの微分方程式の級数解を求…

シュレディンガー方程式を解こう ~調和振動子~

シュレディンガー方程式を解こうシリーズ(目次)。 今回は調和振動子。調和振動子のシュレディンガー方程式は生成・消滅演算子による定式化の知識を使わずに解くこともできますが、固有関数の規格化や直交性を示そうと思うと結局この定式化と同じようなこと…

量子力学的調和振動子と生成・消滅演算子

座標演算子と運動量演算子の交換関係から始めて、生成・消滅演算子、個数演算子、個数演算子の固有状態などを簡単に見ていきます。 交換関係の計算には「角運動量演算子の交換関係」の記事で導いた交換関係の公式(反可換性、分配法則、ライプニッツ則)など…

続・正接関数 tan θ の高階導関数

以前の記事で の高階導関数を の多項式で表したときの係数を、表を使って計算する方法を見ました。 今回はその結果を踏まえて、係数を与える式を導きたいと思います。 ただ、完全に一般的には出せていなくて、一部だけの表式となります。 の最高次の係数まず…

階乗冪の和の公式

以下のような積の和を一般に与える公式を導きます。 参考 『級数・フーリエ解析 (岩波 数学公式 2)』 概要後でもう少し一般化した場合を導出しますが、 の場合に算数っぽく導出しておきます。 まずは の場合。 角括弧内の第1項内の1つ目の項 と第2項内の2つ…

正接関数 tanθ の高階導関数

Twitter の TL 上に をどんどん微分していくツイートが流れてたのだが、こんな感じにやればいいんじゃないかという方法があるので書いてみます。準備 の微分は高校数学でやりますね(数学IIIなのでやらない人もいるかな)。 また、後で使うこんな公式も数学I…

シュレディンガー方程式を解こう ~井戸型ポテンシャルによる束縛状態~

シュレディンガー方程式を解こうシリーズ(目次)。 今回は1次元で井戸型ポテンシャルによって束縛状態になっている系を解いてきます。時間に依存しないシュレディンガー方程式は でした(1次元で変数が1つなので、偏微分ではなく常微分にしています)。参考…

シュレディンガー方程式を解こう ~目次~

学部でやるような量子系のシュレディンガー方程式を解いていくシリーズの目次。ハミルトニアンを 、状態ベクトルを とすると、時間に依存するシュレディンガー方程式 (Schrödinger equation) は で与えられるのでした。 このシリーズ記事では、基本的にハミ…

懸垂曲線の方程式を導く

ひもの両端を持って垂らしたときにできる曲線を懸垂曲線(wikipedia:カテナリー曲線 catenary)といいますが、この曲線の方程式を導いてみます。 結果は双曲線関数の1つ を使って表されます。高校時代にどこかで導出を読んだ覚えがあるんですが、その過程で…

量子ビットの測定についての計算メモ(n 個の場合)

前回の続き。 今回こそは n-qubit 系をやります。この記事では、n-qubit 系の状態のラベルを2進数とみなして、それを10進数に直したラベルで状態を表す場合に、二重の三角括弧を使うことにします。 例えば 3-qubit 系で という状態を と表すことにします。以…

量子ビットの測定についての計算メモ(1, 2 個の場合)

この記事では、1 qubit 系の一般的な正規直交基底 、ただし を用いて n-qubit 系の中の1つの qubit を測定したときに、得られる状態とその確率を計算します。この正規直交基底は、 のとき標準基底 、 のときアダマール基底に対応します。ちなみに、状態のラ…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.14

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.13

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.12

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.11

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.10

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.9

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.8

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.7

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.6

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.5

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.4

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.3

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.2

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.1

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く A.4

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く A.3

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く A.2

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く A.1

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.14

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.13

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.12

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.11

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.10

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.9

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.8

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.7

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.6

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.5

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.4

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.3

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.2

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.1

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2011/03/04メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る目次は…

『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く ~目次~

単なる読書メモです。I. QUANTUM BUILDING BLOCKS 2. Single-Qubit Quantum Systems 2.1 / 2.2 / 2.3 / 2.4 / 2.5 / 2.6 / 2.7 / 2.8 / 2.9 / 2.10 / 2.11 / 2.12 / 2.13 / 2.14 3. Multiple-Qubit Systems 3.1 / 3.2 / 3.3 / 3.4 / 3.5 / 3.6 / 3.7 / 3.8 /…

素数の Lucas テスト

Scala で『Java によるアルゴリズム事典』のコードを書き換えてみようシリーズ(目次)。 今回はメルセンヌ数(Mersenne Number)が素数であるかどうかを判定するリュカ・テスト (Lucas–Lehmer primality test) を見ていきます。メルセンヌ数とは を素数とし…

素因数分解

Scala で『Java によるアルゴリズム事典』のコードを書き換えてみようシリーズ(目次)。 前回、素数列を生成するアルゴリズムを見ましたが、今回は素因数分解 (factorization into primes) をするアルゴリズムを見ていきます。参考 『Javaによるアルゴリズ…

素数

Scala で『Java によるアルゴリズム事典』のコードを書き換えてみようシリーズ(目次)。 ちょっと別用で素数 (prime number) を生成するコードを書いたので、こちらのブログで整理しておきます。 別用記事で見たように Int や Long に対してなら2行で書けま…