大学数学を使って球の体積を求めるシリーズ（目次）。 今回は4次元球の体積。4次元球の体積4次元球 の体積を求めます： 「極座標のヤコビ行列とヤコビアン ： 4次元」より、4次元極座標の体積要素は となるので ここで ただし「とある三角関数の積分公式」で…

大学数学を使って球の体積を求めるシリーズ（目次）。 今回は3次元球の体積。結果は「球の体積の公式」になります。3次元球の体積3次元球 の体積を求めます。 「極座標のヤコビ行列とヤコビアン ： 3次元」より、3次元極座標の体積要素は となるので（積分範…

今回から何回かにわたって、前回までで求めた極座標のヤコビアンを用いて球の体積を計算していきます。目次 2次元 3次元 4次元 n 次元 n次元球の体積をガンマ関数で表す n次元球面の面積 n次元球面の面積とn次元球体の体積をガンマ関数で表す〜エレガント編…

いろいろな次元で極座標のヤコビ行列とヤコビアンを求めるシリーズ（目次）。 今回は 次元。 証明はともかく、結果（体積要素）は後で使うので把握しておいてネ。 次元極座標 次元の極座標は次のように定義されます： ただし 。 次元極座標の体積要素次元極…