ルンゲ=クッタ (Runge-Kutta) 法を導くシリーズ（目次）。 今回は4次のルンゲ=クッタ法。 「問題設定」の の場合。満たすべき関係式満たすべき関係式は ここで です。(1) ～ (3) 式s = 3 の場合と同様にして、(1) 式より (2) 式より (3) 式より (4) 式： の3…

ルンゲ=クッタ (Runge-Kutta) 法を導くシリーズ（目次）。 今回は3次のルンゲ=クッタ法。 「問題設定」の の場合。満たすべき条件式満たすべき条件式は ただし (1) 式： の0階微分の条件式 s = 2 の場合と同様にして (2) 式：k の1階微分の条件式これも s = …

ルンゲ=クッタ (Runge-Kutta) 法を導くシリーズ（目次）今回は2次のルンゲ=クッタ法。 「問題設定」の の場合。条件式満たすべき条件式は ただし です。(1) 式： の0階微分の条件式 の定義式 (3), (4) より なので、(1) 式に代入すると よって、以下の関係が…

ルンゲ=クッタ (Runge-Kutta) 法を導くシリーズ（目次）。 前回得られた「問題設定」を の場合で具体的にやってみましょう。 これは「オイラー法」になるはずです。条件式満たすべき条件式は となります。係数を定める第1式を第2式に代入して を消去すると …

ルンゲ=クッタ (Runge-Kutta) 法を導くシリーズ（目次）。 今回は「 次のルンゲ=クッタ (Runge-Kutta) 法 」の表式（ここで扱う形）の紹介と、前回の「高次テイラー法」を踏まえたルンゲ=クッタ法の導出のための問題設定をします。 具体的な導出は次回以降（…

次回に、イマイチ導出が謎な『ルンゲ=クッタ (Runge-Kutta)法』*1を導いてみます。 今回はそれを行うのに必要な準備として、高次テイラー法を簡単に導出します*2。目次 準備としての高次テイラー法 問題設定 1次の場合 2次の場合 3次の場合 4次の場合 微分方…