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倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

古典力学 目次

1粒子系 1粒子系でのニュートンの運動方程式 1次元 力が働いてないときの運動 一定の力が働いているときの運動 空気抵抗のある系 速度に比例する空気抵抗を受ける落下 速度の2乗に比例する空気抵抗を受ける落下 調和振動子 1次元の調和振動子 調和振動子の強…

ニュートンの運動方程式の極座標表示 ~2次元~

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回はニュートンの運動方程式の極座標表示を導いてみます。 ラグランジアン形式や正準形式の方がラクだったかと思いますが、ついでにやろうと思ったら意外と記事が長くなったのでこれら…

減衰力が働く場合の強制振動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 前回見た Stokes の抵抗力が働いている減衰振動で、さらに周期的な外力が働いている調和振動子を考えます。 この系のニュートンの運動方程式は となります。 ただし : 質量 : ばね定数 …

減衰振動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は速度に比例する摩擦力が働く調和振動子を考えます。 流体中などでStokes の抵抗力が働いている場合などがこれにあたります。 この系のニュートンの運動方程式は となります。 ただ…

調和振動子の強制振動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は周期的な外力が働いている調和振動子を考えます。 この系のニュートンの運動方程式は となります。 外力は複素数になってますが、運動方程式が線形微分方程式なので必要なら後で実…

速度の2乗に比例する空気抵抗を受ける落下

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 前回に続いて、今回は空気による抵抗力が速度の2乗に比例する場合に運動方程式を解いてみます。 この空気抵抗は ニュートンの抵抗力と呼ばれます。今回も鉛直下向きを座標の正の向きにと…

速度に比例する空気抵抗を受ける落下

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は速度に比例する空気抵抗の場合に運動方程式を解いてみます。 直感的に、空気による抵抗力は速度の(単調増加)関数として書き表されるはずですが、通常は統計力学的なモデルから導…

一定の力が働いているときの運動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は一定の力が働いている質点の運動方程式を解きます。 これは等加速度運動で、高校物理でも出てきますね。 一定の力が働いているときのニュートンの運動方程式は となります。 ただし…

力が働いてないときの運動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は力が働いていない場合の質点の運動方程式を解いてみます。 慣性の法則からすると、これは静止したままか等速直線運動をするはずですね。 力が働いてないときのニュートンの運動方程…

1粒子系でのニュートンの運動方程式

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は1粒子系でのニュートン(Newton)の運動方程式とその性質を見ていきましょう。1粒子系(一体系)でのニュートンの運動方程式は で表されます。 ただし : 時間 : 質点の質量 : 質点の…

1次元の調和振動子

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は1次元の調和振動子 (harmonic oscillator) の系を解いていきます。 1次元の調和振動子は を正の定数(ばね定数)として で与えられる復元力によって運動します。 このときニュート…