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倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

高校数学で線型代数入門(番外編) ~行列式はどこからきたのか~

高校数学で線型代数(というか行列)をやってみようシリーズ(目次)。 次は行列式をやる予定なのですが、ベクトル(座標)の変換と行列式がどう関係しているかを導こうと思ってたらかなり長い記事になりそうだったので番外編として別に書くことにしました。…

高校数学で線型代数入門 (2) ~行列の演算~

高校数学で線型代数(というか行列)をやってみようシリーズ(目次)。 前回はベクトル(座標)の変換から行列を導入しましたが、今回はその行列に対して定義される和や積などの演算を見ていきます。この記事の内容 この記事の内容 参考 合成変換と行列の積 …

高校数学で線型代数入門 (1) ~行列の定義~

前回、軌跡を使ってグラフを回転する方法を見ましたが、ここまできたら行列を使わないのは逆に不自然な気もするので、簡単に行列(線型代数)に入門してみましょう。 数学的にあんまり(というかまったく)厳密ではないので、詳しくは専門書を参照のこと。シ…

2次元ベクトルの分解

任意の2次元ベクトルをいくつかの基底(正規直交基底、、直交基底、斜交基底?)に分解する公式を導いてみます。正規直交基底への分解 方向の単位ベクトルをそれぞれ とすると、これらは以下を満たします: このとき、任意のベクトル に対して以下を満たす係…

2次元で「平行移動 + 回転 = 回転」も示しておくよ

前回に「回転の後に平行移動を施すと、別の点の周りの回転になる」ことを示しました。 今回は先に平行移動して、その後に回転を施した場合にも、別の点の周りの回転になることを示します。 また、その回転の中心も求めます。「平行移動 + 回転 = 回転」の証…

2次元で「回転 + 平行移動 = 回転」は容易に分かる?

『統計物理学 下 第3版』の「第13章 結晶の対称性」を読んでいて「ん?」と思ったんだけど、3次元の結晶に関して ある角度だけの回転とそれに続く回転軸に垂直な方向への平行移動は、容易にわかるように、最初の軸に平行な他の軸のまわりの同じ角度だけの単…