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倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

2次元のケプラー問題

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は以前に見た中心力ポテンシャルの問題を解く方法で、力が逆2乗法則に従うケプラー問題を解いてみます。運動方程式を解く手順として、まず座標等を時間の関数として求め、その後時間…

古典力学 目次

1粒子系 1粒子系でのニュートンの運動方程式 1次元 力が働いてないときの運動 一定の力が働いているときの運動 空気抵抗のある系 速度に比例する空気抵抗を受ける落下 速度の2乗に比例する空気抵抗を受ける落下 調和振動子 1次元の調和振動子 調和振動子の強…

2次元の調和振動子

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 以前の記事で1次元の調和振動子の運動方程式を解きましたが、今回は2次元の調和振動子を解きます。 直交座標と極座標でそれぞれ解いてみます。この記事の内容 この記事の内容 2次元調和振…

中心力ポテンシャル中での質点の運動方程式 ~2次元~

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 前回、ラグランジアン形式と正準形式の運動方程式を極座標で表しましたが、今回は特にポテンシャル が中心力ポテンシャルの場合を考えます。この記事の内容 この記事の内容 ラグランジア…

運動方程式の極座標表示 ~2次元~

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 前回はニュートン力学での2次元の運動方程式を極座標表示しましたが、今回はラグランジュ形式と正準形式(ハミルトン形式)での運動方程式を極座標で表します。ラグランジュ形式ポテンシ…