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倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

減衰力が働く場合の強制振動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 前回見た Stokes の抵抗力が働いている減衰振動で、さらに周期的な外力が働いている調和振動子を考えます。 この系のニュートンの運動方程式は となります。 ただし : 質量 : ばね定数 …

減衰振動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は速度に比例する摩擦力が働く調和振動子を考えます。 流体中などでStokes の抵抗力が働いている場合などがこれにあたります。 この系のニュートンの運動方程式は となります。 ただ…

調和振動子の強制振動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は周期的な外力が働いている調和振動子を考えます。 この系のニュートンの運動方程式は となります。 外力は複素数になってますが、運動方程式が線形微分方程式なので必要なら後で実…

速度の2乗に比例する空気抵抗を受ける落下

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 前回に続いて、今回は空気による抵抗力が速度の2乗に比例する場合に運動方程式を解いてみます。 この空気抵抗は ニュートンの抵抗力と呼ばれます。今回も鉛直下向きを座標の正の向きにと…

速度に比例する空気抵抗を受ける落下

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は速度に比例する空気抵抗の場合に運動方程式を解いてみます。 直感的に、空気による抵抗力は速度の(単調増加)関数として書き表されるはずですが、通常は統計力学的なモデルから導…

一定の力が働いているときの運動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は一定の力が働いている質点の運動方程式を解きます。 これは等加速度運動で、高校物理でも出てきますね。 一定の力が働いているときのニュートンの運動方程式は となります。 ただし…

力が働いてないときの運動

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は力が働いていない場合の質点の運動方程式を解いてみます。 慣性の法則からすると、これは静止したままか等速直線運動をするはずですね。 力が働いてないときのニュートンの運動方程…

1次元の調和振動子

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は1次元の調和振動子 (harmonic oscillator) の系を解いていきます。 1次元の調和振動子は を正の定数(ばね定数)として で与えられる復元力によって運動します。 このときニュート…

放射性崩壊の基本法則 : 2核種

前回は放射性原子核が1種類しかない単一核種の場合を解きました。 今回は、ある放射性原子核が崩壊してできた原子核がまた放射性崩壊をする場合を考えます。最初の種類の原子核の個数を 、崩壊によってできる放射性原子核の個数を とし、同様にそれぞれの崩…

放射性崩壊の基本法則 : 単一核種

放射性崩壊の基本法則放射性原子核が崩壊の際に従う法則は、「ある時刻に崩壊する原子核の割合は、その時に存在する原子核の数に比例する」というものです。放射性原子核が多数ある場合、その数を連続的な変数として扱って*1崩壊の法則を微分方程式で表すこ…

RC 回路

RC 回路は 電源 (電源電圧 ) 抵抗 (電気抵抗 ) コンデンサ (電気容量 ) からなります(下図参照)。 また、この回路の状態を規定する変数は 時刻 時刻 にコンデンサに蓄えられている電荷 です。微分方程式コンデンサに蓄えられている電荷が のとき、 コ…