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倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

2次元の Laplace - Runge - Lenz ベクトル

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は、ケプラー問題でエネルギーや角運動量以外に保存される Laplace - Runge - Lenz ベクトル(以下、ラプラス・ベクトル)の2次元版を見ていきます。『ケプラー問題のある保存ベクト…

ケプラー問題のある保存ベクトル

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 ケプラー問題ではエネルギーと角運動量以外に保存されるベクトルが存在することが知られています。 今回は簡単にこのベクトルについて見ていきましょう。 このベクトルを使うと比較的簡単…

2次元のケプラー問題 ~双曲線軌道の場合~

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回はケプラー問題で の場合の運動を求めます。 このときの質点の軌跡は双曲線となります。動径方向の運動『2次元のケプラー問題』より、動径 と時刻 との関係は以下で与えられるのでし…

2次元のケプラー問題 ~楕円軌道の場合~

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は『2次元のケプラー問題』記事の続きで、 の場合を行います。 このとき、離心率 は となり、楕円軌道となります。動径方向の運動『2次元のケプラー問題』より、動径 と時刻 は で関…

2次元のケプラー問題 ~放物線軌道の場合~

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回はケプラー問題で の場合の質点の運動を求めます。 この場合の軌道は放物線になります。放物線軌道の方程式『2次元のケプラー問題の軌跡』より、放物線軌道の方程式は で与えられます…

2次元のケプラー問題

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は以前に見た中心力ポテンシャルの問題を解く方法で、力が逆2乗法則に従うケプラー問題を解いてみます。運動方程式を解く手順として、まず座標等を時間の関数として求め、その後時間…

2次元のケプラー問題の軌跡

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ(目次)。 今回は『中心力ポテンシャル中での質点の軌跡 ~2次元~』の方法を使って、ケプラー問題の軌跡を求めてみましょう。この記事の内容 この記事の内容 参考 ケプラー問題のポテンシャル 積分…

マクスウェル方程式 分類その1 ~方程式の形による分類~

前回にマクスウェル方程式をいくつかの方法で分類しましたが、今回から何回かで各分類をもう少し詳しく見ていきます。 今回は方程式の形による分類。 分類は以下のようになります: 方程式の形が似ていれば数学的な取り扱いも同じになるのがこの分類の長所で…

ちょっとマクスウェル方程式を分類してみる

一般的なマクスウェル方程式電気・磁気の従うマクスウェル方程式 (Maxwell's Equations) は以下の4つ(ベクトルの各成分を独立に考えれば6つ)の方程式で与えられます: ここで は電場、電束密度、 は磁場、磁束密度です。 少々電気、磁気で非対称ですが、電…