倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

ラプラシアンの極座標表示 : 2次元 再考

ラプラシアンの極座標表示を求めるシリーズ(目次)。 3次元のラプラシアンの極座標表示を求めようと地道に計算してみましたが ▷ ちょっと上の次元に計算を移す気がしないので、もう少し簡単に計算できる方法を再考。 リーマン幾何の計量を使った公式を使う…

ラプラシアンの極座標表示 : 3次元 再考

ラプラシアンの極座標表示を求めるシリーズ(目次)。 前回行った方法を3次元に適用してみます。極座標の基底3次元での極座標の正規直交基底はこうとります: これらの基底の(極座標での)微分を計算すると以下のようになります: 微分演算子以前導いた結果…