倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

spire で多項式 Polynomial を使ってみる (4) : 係数・項を扱うメソッド

spire を使ってみるシリーズ(目次)。 今回は Polynomial 型に定義されているメソッドのうち、係数や項を扱うメソッドを見ていきます。 記事中のサンプルコードでは以下の import 分が書かれているものとします: import spire.math._ import spire.implici…

spire で多項式 Polynomial を使ってみる (3) : 代数としてのメソッド

spire を使ってみるシリーズ(目次)。 今回は Polynomial 型に定義されている代数としてのメソッドを見ていきます。 多項式はユークリッド環をなすので、加減乗法と余りのある除算が定義されています。この記事中のサンプルコードでは以下の import 文が書…

spire で多項式 Polynomial を使ってみる (2) : 数学関数としてのメソッド

spire を使ってみるシリーズ(目次)。 今回は Polynomial に定義されている、数学関数に関連するメソッドを見ていきます。 記事中のサンプルコードでは、以下の import 文が書かれているものとします: import spire.math._ import spire.implicits._ 関数…

spire で多項式 Polynomial を使ってみる (1) : ファクトリ・メソッド

spire を使ってみるシリーズ(目次)。 Scala の高速・高精度な数学ライブラリ spire に定義されている、多項式を表す型 Polynomial の基本的な使い方を見ていきます。 今回は Polynomial オブジェクトを生成する、Polynomial コンパニオン・オブジェクトに…

spire を使ってみるシリーズ 目次

Scala の高速・高精度数学ライブラリの spire を使ってみるシリーズの目次記事。github.com 多項式 Polynomial 『ファクトリ・メソッド』 『数学関数としてのメソッド』 『代数としてのメソッド』 『係数・項を扱うメソッド』 『多項式で表される特殊関数』 …

逆正弦関数・逆余弦関数の冪級数展開

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 今回は逆正弦関数と逆余弦関数の冪級数展開を見ていきます。 『逆正弦関数・逆余弦関数の高階導関数』で高階導関数を求めましたが、これを使って公式通りに冪級数展開を行うのはちょっと大変なので、別の方法で冪…

逆正弦関数・逆余弦関数の高階導関数

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 今回は、『逆三角関数の導関数』の結果を使って、逆正弦関数・逆余弦関数の高階導関数を求めます。逆正弦関数・逆余接関数の導関数は で与えられるのでした。 一応値域を明示してますが、今回は特に使いません。 …

逆正接関数・逆余接関数の冪級数展開

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 今回は、前回導いた逆正接関数・逆正接関数の高階導関数を用いて、逆正接関数・逆余接関数の( の周りでの)冪級数展開を導きます(高階導関数を使わずに簡単に導く方法もあります)。 逆正接関数・逆余接関数の高…

逆正接関数・逆余接関数の高階導関数

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 以前の記事『逆三角関数の導関数』にて逆正接関数・逆余接関数の導関数を計算しましたが、今回はさらにそれらの高階導関数を計算します。逆正接関数 ・逆余接関数 の導関数は以下で与えられるのでした: これらの…

逆三角関数の導関数

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 今回は三角関数の逆関数である逆三角関数の導関数を計算します。逆三角関数は角度にあたる値域に制限を加える必要がありますが、その制限は各逆三角関数の箇所で指定しています。 たぶんここで指定している制限は…