魔法少女まどか☆マギカ #10 より。
【問題】
が
で割り切れることを証明してください。
【解答】
二項定理より
なので
ここで (ただし
)が
の倍数であることを示す。
は素数なので
(ただし
)は素因数に
を含まない。 一方
は自然数なので、結局
が自然数であることが分かる。 つまり (ただし
)は
の倍数。
(
) は
の倍数であり、
(
)が自然数なので
は の倍数となる。 したがって
は で割り切れる。
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