今回は、 次元球の体積を求める際に使う三角関数の積分公式を導きます。
を計算せよ。
を示す
積分 よって
を求める
を求める
が満たす漸化式を求める
よって
これを について解くと
を求める
が奇数の場合
ここで より
は高校数学では出てこないかもしれませんが、階乗の親戚。 整数を1個とばしで掛けていくだけ(
に注意):
の表式は
のときも成り立つ。
n が偶数の場合
奇数の場合と同様にして
ここで より
この表式は のときも成り立つ。