今回は以下の形の初項、漸化式で定義される数列の一般項を求めます:
は定数とします。 漸化式の問題の基本中の基本ですね。
の場合
まずは 特性方程式
漸化式で のとき、これは簡単に解けて
を得ます。
数列 
漸化式と特性方程式より
辺々をそれぞれ引くと
ここで
とおくと、数列 の初項と漸化式は
よって は等比数列であることが分かり、その一般項は
と求まります。
の一般項
よって
のとき
となりますが、これは が初項
、公差
の等差数列であることを示しています。 よって一般項は
となります。
結果
結果をまとめるとちなみに初項が第0項で与えられている場合()は以下のようになります:
単に を
で置き換えただけですけどね。
補足
ここで
とおくと
より
なので の極限で
は
となり、 の場合の表式と一致します。

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