双曲線関数の公式を見ていくシリーズ(目次)。 今回は双曲線関数が負の引数、純虚数の引数の場合にどうなるかを見ていきます。 もう少し正確に言うと、引数が ( は虚数単位)である場合の関数値を、引数が の場合の関数値で表そうということです。 ちなみに一般的に関数 に対して
- を満たすとき奇関数
- を満たすとき偶関数
と言います。
双曲線関数
では、三角関数の場合を踏まえて、双曲線関数について同様の計算をしていきましょう。 まずは負の引数:
三角関数の場合と同じように、 が奇関数、 が偶関数になります。
次は純虚数の引数。 三角関数の場合に純虚数の引数が双曲線関数になったように、双曲線関数の場合には純虚数の引数で三角関数が出てきます。
公式まとめ