
Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)
- 作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak
- 出版社/メーカー: The MIT Press
- 発売日: 2011/03/04
- メディア: Kindle版
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Exercise 2.14.
- a. Show that antipodal points on the surface of the Bloch sphere represent orthogonal states.
- b. Show that any two orthorgonal states correspond to antipodal point.
a.
状態
の対極にある状態は で与えられます。 この状態を標準基底で書き下すと
です。 よって の内積を計算すると
となり、ブロッホ球面で対極にある状態は直交していることが分かります。
b.
虚部が0となるためには(状態 を除外しているので
に注意して)
よって、上記の内積は以下のようになります:
これも0となるには
以上をまとめると、 に直交する状態は
となり、これはブロッホ球面で対極にある点に対応します。