
Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)
- 作者: Eleanor G. Rieffel,Wolfgang H. Polak
- 出版社/メーカー: The MIT Press
- 発売日: 2011/03/04
- メディア: Kindle版
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Exercise A.4. Show that the probability distributions
whose corresponding operators
are projectors are exactly the pure distributions.
有限集合 上の確率分布
に対して、それに対応する演算子を
とします。
が射影子 ⇒
が純粋な分布 定義より任意の関数
に対して
なので
また
が射影子のとき
なので
ここで、 は確率分布なので
が成り立ちます。 よって、
はある1つの
の値についてのみ1で、他の
の値については0となります。 つまり
は純粋な分布となります。
が純粋な分布 ⇒
が射影子
が
のときのみ1で、他の
の値のときに0である純粋な関数であるとします。 このとき、
を任意の関数として
よって となって、
が射影子であることが示せました。