倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

逆双曲線関数を対数関数で表す

もう少し双曲線関数の公式シリーズ(目次)。 双曲線関数は指数関数を用いて定義されるので、逆双曲線関数は対数関数で表すことができます。 今回はその表式を導きます。逆正弦関数 の関係があるとき、 より ここで とおくと この についての2次方程式を解く…

もう少し双曲線関数の公式 ~目次~

このシリーズでは、『もしも高校で双曲線関数をやったなら』シリーズの続きで、少々高校数学を逸脱する公式を扱っていきます。【シリーズ記事の目次】 複素変数の双曲線関数 双曲線関数の冪級数展開 逆双曲線関数を対数関数で表す 逆双曲線関数の定義域を実…

複素関数としての逆三角関数

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 以前の記事(『逆三角関数の定義域を実数全体に拡張する』、『逆三角関数の公式:純虚数の引数』)で実関数としての逆三角関数を少し複素数に拡張しましたが、今回は回りくどいことをせずに定義域・値域ともに複素…

逆双曲線関数の定義域を実数全体に拡張する

もう少し双曲線関数の公式シリーズ(目次)。 今回は逆双曲線関数の定義域を実数全体に拡張します。 双曲線関数の正弦・余割は値域が実数全体をとるので、その逆関数の定義域はすでに実数全体です。 よってこれらは拡張の必要がありません。導く公式は、 を…

逆三角関数の定義域を実数全体に拡張する

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 今回は逆三角関数の定義域を実数全体に拡張することを考えます。三角関数の正接・余接は値域が実数全体なのでその逆関数の定義域は問題なく実数全体になっているのですが、正弦・余弦は値域が に限定されているの…

逆双曲線関数の公式:純虚数の引数

もう少し双曲線関数の公式シリーズ(目次)。 今回は逆双曲線関数の引数が純虚数の場合を考えます(けっこう高校数学を逸脱してますが)。 導く公式は を逆双曲線関数として、実数 に対して を満たす実数 を で表す式です。【目次】 正弦 余弦 正接・余接 正…

逆三角関数の公式:純虚数の引数

もう少し三角関数の公式シリーズ(目次)。 今回は逆三角関数の引数が純虚数の場合を考えます。 導く公式は を逆三角関数として、実数 に対して を満たす実数 を で表す式です。【目次】 正弦 【別導出】 余弦 【別導出】 正接 余接 正割・余割 まとめ 【修…

「2つのボールをぶつけると円周率がわかる」のを他の言語でシミュレーションしてみた

ここ1年くらいまとものコードを書いてなかったので、ちょっとリハビリに「「2つのボールをぶつけると円周率がわかる」らしいのでシミュレーションしてみた」で書いていた Groovy コードを他の言語で書き直してみました。 Java Scala Go Rust そのまま移植す…

Go で 2-Qubit System (Multi-Qubit System)

Go で量子コンピューティングシリーズ(目次)。 今までは1つの qubit だけを扱っていましたが、量子コンピューティングの特筆すべき性質は複数の qubit が量子もつれを起こしている系から得られます。 今回は2つの qubit からなる 2-qubit 系を表す qubits2…

Go で量子鍵配送 (Quantum Key Distribution) もう少し B92 プロトコル

Go で量子コンピューティングシリーズ(目次)。 今回は前回見た B92 プロトコルに対して BB84 プロトコルでやったような分析をしていきます。 理論的な値は「『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 2.11」で計算しています。【この…