以前の記事で以下のような下降階乗冪というのを扱いました： で、「下降」階乗冪ってのがあるなら「上昇階乗冪」というのもあって良さそうなので、同じように定義してみましょう。 定義は以下のようにするのが自然でしょう： この上昇階乗冪は、超幾何関数 (…

前回は、微分の離散版である差分に関する公式をいくつか導きました。 今回は積分の離散版である和分についての公式をいくつか導いていましょう。 前回と同じく『数学ガール (数学ガールシリーズ 1)』に載ってる公式です。和分の定義まずは和分の定義。 差分…

前からずっと気になっていたんだけど、『数学ガール (数学ガールシリーズ 1)』（一番最初の巻）の第6章に載っている、微分・積分の公式に対応する差分・和分の公式って結構スゴイ、そしてキレイ。 んで、ふと自分の手で実際に証明してみることに（というか証…