倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

2013-11-08から1日間の記事一覧

あれ、部分分数に分解して計算する級数って、もうちょっとキチンと解かないといけなくない?

高校数学の数列に出てくる以下のような級数(和)の計算を考えましょう: この級数を計算するには、各項が以下のように部分分数分解できることを使います: これを用いて Sn は以下のように計算するのでした: さて、この計算で和を書き下した2行目は複数の…

もしも高校で双曲線関数をやったなら (8) : 双曲線関数の積和の公式

双曲線関数の公式を見ていくシリーズ(目次)。 今回は双曲線関数の積和の公式を見ていきます。 積和の公式とは、双曲線関数の積( など)を和( など)で表す公式です。 元になっているのはやはり以前導いた加法定理です。 双曲線関数の積和の公式も三角関…

もしも高校で双曲線関数をやったなら (7) : 双曲線関数の合成

双曲線関数の公式を見ていくシリーズ(目次)。 今回は双曲線関数の合成を見ていきます。 三角関数の場合と同様、合成で使うのはやはり加法定理です。 加法定理を最初に学習したときは、それを使って展開もしくは分解のようなことを行いますが、合成は逆に複…

もしも高校で双曲線関数をやったなら (6) : 双曲線関数の三倍角の公式

双曲線関数の公式を見ていくシリーズ(目次)。 今回は双曲線関数の三倍角の公式を見ていきます。 双曲線関数の三倍角の公式も三角関数の場合と導き方は同様です。正弦 余弦 正接 三角関数の三倍角の公式と、純虚数の引数を使った方が簡単に導けるかも。公式…

もしも高校で双曲線関数をやったなら (5) : 双曲線関数の半角の公式

双曲線関数の公式を見ていくシリーズ(目次)。 前回の倍角の公式に続いて、今回は半角の公式を見ていきます。 双曲線関数の半角の公式も、導き方は三角関数の場合とほとんど同じで、使う公式はやはり の倍角の公式です。 まずは の半角の公式を導きましょう…