倭算数理研究所

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『Quantum Computing: A Gentle Introduction』の演習問題を解く 3.2

量子コンピューティング

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)

Quantum Computing: A Gentle Introduction (Scientific and Engineering Computation) (English Edition)

目次はこちら。

Exercise 3.2. Show by example that a linear combination of entangled states is not necessarily entangled.

例 3.2.1 より、ベル状態 { |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|00\rangle + |11\rangle\right) } は量子もつれ状態です。　また、同様にして、他のベル状態 { |\Phi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|00\rangle - |11\rangle\right) } も量子もつれ状態であることが示せます。　ここで、これらの状態の以下の線形結合を考えると

　　{ \displaystyle\begin{align*} \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\Phi^+\rangle + |\Phi^-\rangle\right) &= |00\rangle \\ &= |0\rangle \otimes |0\rangle \end{align*}}

となり、これは量子もつれ状態ではないことが分かります。　よって、量子もつれ状態の線形結合は必ずしも量子もつれ状態にはなりません。