倭算数理研究所

科学・数学・学習関連の記事を、「倭マン日記」とは別に書いていくのだ!

2011-03-15から1日間の記事一覧

とある高校数学の高次恒等式

今回は3次方程式の解の公式を導くのに使う3次の恒等式を導きます。 この恒等式は解の公式を導く以外にもしばしば使われるので、学生要チェック。3元3次式の因数分解の公式以下の恒等式(因数分解の公式)が成り立つ: 証明ここでは右辺を x の多項式として展…

2次方程式の解の公式を導く

2次方程式の解の公式は中学くらいで学習する公式で、高校数学でもよく使いますが、意外とその導出を自分の手でした人は少ないんじゃないでしょうか? ってことで、ちょっと実際にやってみます。2次方程式の解の公式とは2次方程式の解の公式とは、 を定数とし…

高校数学で ζ(1) = ∞ を示す

をリーマンのゼータ関数として、 は で与えられます。積分による級数の評価いろいろ証明の仕方はあるかと思いますが、ここでは数学IIIでよくやる「積分による級数の評価」(正式名称なんだっけ?)を使います。関数 のグラフとそれに付随する四角の区間の面…

高校数学でフィボナッチ数列の一般項を導く

フィボナッチ数列 フィボナッチ数列は次の F0, F1, 漸化式で定義されます: 高校では n = 1, 2, 3, ・・・ ですが、ここでは n = 0, 1, 2, 3, ・・・ とします。特性方程式とその解 漸化式より よって特性方程式は で与えられます。 この方程式の2つの解を …

高校数学で導く3次方程式の解の公式

高校数学では2次方程式の解の公式までしか学習しませんが、3次方程式の解の公式も高校数学の範囲内で導くことができます。 ここでは、解ける形の方程式から順々に一般的な形にしていきます(一覧)。 ・・・(この記事) ・・・(この記事) ・・・(次回) …