双曲線関数は基本的に単なる指数関数なので（『もしも高校で双曲線関数をやったなら (1) ： 双曲線関数の定義と相互関係』参照）、逆双曲線関数は対数関数で表すことができます。 を対数関数で表す とおくと 、これを指数関数で書き換えると つまり となりま…

この記事では、以下の積分 を実行してみます。 結果が実数関数であることを要請すると、 の値によって の範囲に制限が出てくる場合があるのでちょっと面倒。 後のために、被積分関数の平方根の中を平方完成しておきましょう： では、いくつかの場合に分けて…

1粒子系 1粒子系でのニュートンの運動方程式 1次元 力が働いてないときの運動 一定の力が働いているときの運動 空気抵抗のある系 速度に比例する空気抵抗を受ける落下 速度の2乗に比例する空気抵抗を受ける落下 調和振動子 1次元の調和振動子 調和振動子の強…

ちょっと Twitter の TL である回転体の体積と面積の話を見かけたのですが、（あまりその TL での話の本筋とは関係はない）回転体の表面積の計算方法でちょっと気になったので確認記事を書き書き。高校数学（数学III）で、回転体の体積を積分で求める公式を…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 以前の記事で1次元の調和振動子の運動方程式を解きましたが、今回は2次元の調和振動子を解きます。 直交座標と極座標でそれぞれ解いてみます。この記事の内容 この記事の内容 2次元調和振…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 前回、ラグランジアン形式と正準形式の運動方程式を極座標で表しましたが、今回は特にポテンシャル が中心力ポテンシャルの場合を考えます。【この記事の内容】 ラグランジアンとハミルト…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 前回はニュートン力学での2次元の運動方程式を極座標表示しましたが、今回はラグランジュ形式と正準形式（ハミルトン形式）での運動方程式を極座標で表します。ラグランジュ形式ポテンシ…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回はニュートンの運動方程式の極座標表示を導いてみます。 ラグランジアン形式や正準形式の方がラクだったかと思いますが、ついでにやろうと思ったら意外と記事が長くなったのでこれら…

ちょっと機を逸した気もしますが、リオオリンピックの閉会式で安倍マリオが東京からリオデジャネイロまで地球内部を貫通して行くのにどれくらいの時間がかかったのかを計算してみましょう。 まぁ、結構単純化したモデルなので参考程度と思ってくださいまし。…

ちょっと所用で重力ポテンシャルを計算する必要ができたので、学部の演習問題でやった積分の計算を久し振りにやり直してみました。 どちらかというと電磁気学で静電ポテンシャルの計算としてやった記憶の方が強いですが、まぁ全く同じ計算でした。質点と質量…