古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 数回の記事で、万有引力を念頭に、逆2乗法則の引力の場合に2次元のケプラー問題の運動や軌跡を解きました。 今回は斥力の場合に運動や軌跡がどうなるかを見ていきます。 万有引力には斥力…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回はケプラー問題で の場合の運動を求めます。 このときの質点の軌跡は双曲線となります。動径方向の運動『2次元のケプラー問題』より、動径 と時刻 との関係は以下で与えられるのでし…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回は『2次元のケプラー問題』記事の続きで、 の場合を行います。 このとき、離心率 は となり、楕円軌道となります。動径方向の運動『2次元のケプラー問題』より、動径 と時刻 は で関…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回はケプラー問題で の場合の質点の運動を求めます。 この場合の軌道は放物線になります。放物線軌道の方程式『2次元のケプラー問題の軌跡』より、放物線軌道の方程式は で与えられます…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回は以前に見た中心力ポテンシャルの問題を解く方法で、力が逆2乗法則に従うケプラー問題を解いてみます。運動方程式を解く手順として、まず座標等を時間の関数として求め、その後時間…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回は『中心力ポテンシャル中での質点の軌跡 ～2次元～』の方法を使って、ケプラー問題の軌跡を求めてみましょう。この記事の内容 この記事の内容 参考 ケプラー問題のポテンシャル 積分…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回は、『中心力ポテンシャル中での質点の軌跡 ～2次元～』の内容を調和振動子に対して適用して、調和振動子の軌跡を求めて見ます。ポテンシャル調和振動子のポテンシャルは、ばね定数を…

古典力学のいろいろな系で運動方程式を解いていくシリーズ（目次）。 今回は、2次元において中心力ポテンシャル中で運動する質点の描く軌跡を求める方法を見ていきます。『中心力ポテンシャル中での質点の運動方程式 ～2次元～』で、中心力ポテンシャル中で…

高校数学では、定積分については偶関数・奇関数に対する便利な公式がありますね。 をそれぞれ偶関数、奇関数とする、つまり以下が成り立つとします： このとき、 を中点とする区間での定積分に対して次の公式が成り立ちます（ は正の定数）： 不定積分さて、…

双曲線関数は基本的に単なる指数関数なので（『もしも高校で双曲線関数をやったなら (1) ： 双曲線関数の定義と相互関係』参照）、逆双曲線関数は対数関数で表すことができます。 を対数関数で表す とおくと 、これを指数関数で書き換えると つまり となりま…