数学Iで頂点が原点でない2次関数をやる際にグラフの平行移動をやりますが、どんなグラフに対しても使える平行移動の仕方はきちんとやろうとすると数学IIで習う軌跡を使った説明が必要かと思います（必ずしも軌跡を使わなければいけないというわけではなく、…

前回のベクトルの公式に続いて、今回はベクトル解析（ベクトルを微分・積分する）の公式をいくつか紹介 & 証明。 今回扱うのは微分のみ。参考 『理論電磁気学』 『解析入門 (2) 基礎数学 3』 準備 をスカラー場とし、 をベクトル場とする。 その他の記法や公…

大学の理系学部初期に線型代数や物理数学で出てくるベクトルの公式をいくつか紹介 & 証明参考 『理論電磁気学』 『齋藤正彦線型代数学』 準備ここでは3次元のベクトルのみを扱い太字で書きます。 成分を書き下す場合は縦ベクトルとして書きます： ベクトルの…

前回、角運動量演算子の交換関係を導きましたが、実質的に計算したのは の2つだけでした。 まぁ、別にそれでも問題ないんですが、この記事ではベクトルの各成分を添字で区別して、一般的に成分の交換関係を計算してみます。 前回導いた交換関係に関する公式…

『超対称性理論とは何か 宇宙をつかさどる究極の対称性 (ブルーバックス)』の付録に角運動量演算子の交換関係の例題(?)が載ってたのでガリガリと導いてみることにします。 記事にしとけば、毎年齷齪（あくせく）した学生がアクセスしてくれるんじゃないかと…

今回は正八面体の表面積、体積等を求めていきす。 このあたりまでは高校レベルの数学で解けますね。 導出の都合上、今までと求める量の順番を変えてます。 幾何学的対象の個数等 内接球・辺に接する球・外接球の半径 表面積 体積 隣り合う2つの面のなす角 一…

今回は正六面体（立方体）の表面積や体積など。 5つの正多面体の中で一番簡単。 粛々といきましょう。 幾何学的対象の個数等 隣り合う2つの面のなす角 表面積・体積 内接球・辺に接する球・外接球の半径 一辺の長さを とし、以下のように頂点に名前を付けて…

目的は正十二面体、正二十面体の体積を求めることなんですが、ちょっと準備運動として正四面体、正六面体（立方体）、正八面体の体積等を求めていきす。 幾何学的対象の個数等 隣り合う2つの面のなす角 表面積 体積 内接球・辺に接する球・外接球の半径 一辺…

前回、一辺の長さが の正多角形の面積を求めました。 そのとき、ついでに重心と頂点との交点との距離 も求めましたが、これはこの正多角形の外接円の半径ともなってました。 今回は同じ正多角形の内接円の半径 を求めます*1。方法その1上図より、直角三角形 …

正多角形の面積を求めます。 高校数学の問題集に載ってるレベルの問題です。正 角形の1辺の長さを 、重心（正 角形の外心と一致する） O と頂点の距離を （これは外接円の半径でもある）とします： 図中の点 A, B は正 角形の隣り合う頂点、点 M は辺 AB の…