高校数学で求める球の体積：1次元

（なるべく）高校数学のみを使って、いろいろな次元の球の体積を求めてみます。

今回は1次元の場合。

半径 ${ r }$ の1次元球 ${ B_1(r) = \{ x \in \mathbf{R} | x^2 \le r^2 \} }$ の体積

　　 ${ \displaystyle\begin{align*} V_1(r) = \int_{B_1(r)}dx \end{align*}}$

を求める。

${ B_1(r) }$ は「球」と書いてますが、これは単なる長さ ${ 2r }$ の「線分」です：

　　 ${ \displaystyle\begin{align*} B_1(r) = \{x \in R | -r \le x \le r\} \end{align*}}$

「長さ 2r の線分」って書いた時点で、積分する必要ないんですけど、一応それっぽくやっておきましょう（笑）：

　　 ${ \displaystyle\begin{align*} V_1(r) &= \int_{-r}^r dx \\ &= 2r \end{align*}}$

結果は

　　 ${ \displaystyle\begin{align*} V_1(r) = 2r \end{align*}}$

倭算数理研究所